Практическая работа 8

Решение системы уравнений методом Гаусса

Студент: 1 курс
Группа: 32
Номер в списке: 9

Параметры:

K = 1
G = 32
S = 9

---

1. Подстановка параметров

Исходная система:

x₁ + 5x₂ + x₃ = S − G + K + 10

4x₁ − x₂ + x₃ = S − G + 4K − 2

Sx₁ + Gx₂ + 2(S + G + K)x₃ = 2((S − G)(S + G + K) + G) + KS

---

Вычислим правые части

Первое уравнение

S − G + K + 10

9 − 32 + 1 + 10 = −12

x₁ + 5x₂ + x₃ = −12

---

Второе уравнение

S − G + 4K − 2

9 − 32 + 4 − 2 = −21

4x₁ − x₂ + x₃ = −21

---

Третье уравнение

Sx₁ + Gx₂ + 2(S + G + K)x₃

9x₁ + 32x₂ + 2(9 + 32 + 1)x₃

9x₁ + 32x₂ + 84x₃

Правая часть:

2((9 − 32)(9 + 32 + 1) + 32) + 9

2((-23)(42) + 32) + 9

2(-966 + 32) + 9

2(-934) + 9

-1868 + 9 = -1859

Получаем:

9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = −1859

---

2. Итоговая система

x₁ + 5x₂ + x₃ = −12

4x₁ − x₂ + x₃ = −21

9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = −1859

---

3. Расширенная матрица

x₁	x₂	x₃	b
1	5	1	-12
4	-1	1	-21
9	32	84	-1859

---

4. Метод Гаусса

R₂ = R₂ − 4R₁

R₃ = R₃ − 9R₁

x₁	x₂	x₃	b
1	5	1	-12
0	-21	-3	27
0	-13	75	-1751

---

R₃ = R₃ − (13/21)R₂

Получаем:

x₁	x₂	x₃	b
1	5	1	-12
0	-21	-3	27
0	0	76.8571	-1767.714

---

5. Полученная система

x₁ + 5x₂ + x₃ = −12

−21x₂ − 3x₃ = 27

76.8571x₃ = −1767.714

---

6. Обратная подстановка

Найдём x₃

x₃ = −1767.714 / 76.8571

x₃ ≈ −23

---

Найдём x₂

−21x₂ − 3(-23) = 27

−21x₂ + 69 = 27

−21x₂ = −42

x₂ = 2

---

Найдём x₁

x₁ + 5·2 − 23 = −12

x₁ + 10 − 23 = −12

x₁ − 13 = −12

x₁ = 1

---

Ответ

x₁ = 1

x₂ = 2

x₃ = −23

---

7. Определитель матрицы

После приведения к треугольному виду:

det(A) = 1 · (-21) · 76.8571

det(A) ≈ −1614